---

Методика аналізу дюрації

Методика аналізу дюрації є інструментом інвестиційного аналізу і призначена для оцінки та управління процентним ризиком. Ця мето­дика може бути використана банком для оцінки, а у разі потреби і для зниження процентного ризику через формування структури банків­ського балансу не довільно, а за певними принципами та правилами.

Дюрація, або середньозважений строк погашення, — це міра приведеної вартості окремого фінансового інструменту, що показує середню тривалість періоду, протягом якого всі потоки доходів за цим фінансовим інструментом надходять до інвестора. Показ­ник дюрації найчастіше використовується для аналізу боргових цінних паперів з тривалими термінами обігу, хоча сфера його за­стосування значно ширша.

Дюрація цінного папера обчислюється за формулою Ф. Макуолі і є відношенням приведеної вартості суми всіх очікуваних потоків доходів за цінним папером, зважених за часом надхо­дження, до його ринкової ціни:

 

де D — дюрація цінного паперу;

S_i — очікувані потоки процентних доходів у i-й період ();

i — періоди проведення виплат;

n — загальна кількість періодів;

d — ставка дисконтування;

N— номінальна сума боргу;

р — ринкова ціна цінного папера.

 

Обчислений у такий спосіб показник дюрації дає змогу врахо­вувати всі основні чинники, які впливають на чутливість борго­вого цінного папера до зміни ринкових ставок, а саме: період обі­гу, розмір купонного доходу, графік купонних платежів, поточну дохідність цінного папера, номінальну суму боргу.

Отже, дюрація є відносною мірою чутливості боргового інстру­менту до зміни процентних ставок. Іншими словами, дюрація показує період, через який банк зможе повернути кошти, витра­чені на придбання цього інструменту (цінного папера), і вимірю­ється в роках. Дюрацію слід відрізняти від номінального строку обігу фінансового інструменту, який показує тривалість періоду від виникнення зобов'язання до його повного погашення.

 

526

Техніку розрахунку та методику аналізу дюрації розглянемо на прикладі облігації номіналом 1000 грн. з періодом обігу три роки і купоном 28 %, який виплачується щорічно. Поточна ринкова ціна облігації становить 950 грн., ставка дисконтування — 25 %. Для обчислення дюрації послідовно розрахуємо грошовий потік, коефіцієнт дисконтування, чисту теперішню (приведену) вартість та її зважене значення (табл. 13.22). На завершальному етапі ді­ленням зваженої теперішньої вартості на ринкову вартість облі­гації визначають показник дюрації.

Таблиця 13.22

АНАЛІЗ ДЮРАЦІЇ ЦІННОГО ПАПЕРА

 

Періоди	Грошовий потік за період, Si	Дисконт	Приведена вартість Si × kd	Зважена приведена вартість	Складові дюрації
1 2 3	280 280 1280	0,800 0,640 0,512	224 179 655	0,236 0,188 0,689	0,236 0,376 2,068
Дюрація                                                                                                           2,68

 

Отже, у термінах приведеної вартості період окупності облі­гації становитиме 2,68 року, що і є середньозваженим строком по­гашення — дюрацією цього фінансового інструменту.

Для цінного папера, який генерує потік грошових коштів ли­ше один раз, коли досягається строк погашення, дюрація дорів­нює періоду обігу. Але для всіх цінних паперів, за якими виплати проводяться кілька разів до досягнення строку погашення, дюра­ція буде коротшою за тривалість періоду обігу.

Аналіз дюрації короткострокових фінансових інструментів розглянемо на прикладі кредитних операцій. Зазначимо, що для інструментів з терміном обігу до року дюрацію зручніше вимі­рювати в місяцях або кварталах. Отже, обчислимо дюрацію кре­диту сумою 15 000 грн., який видано під фіксовану процентну ставку 24 % річних на чотири місяці.

Протягом періоду кредитування банк щомісячно отримує пла­тежі в сумі 300 грн/ (0,24 × 15 000 × 30 : 360 = 300). Ставка дискон­тування в розрахунку на місяць становить 2 %.

 

527

Отже, дюрація кредиту дорівнює 3,8 місяця. Процентний ри­зик такого кредиту буде таким самим, як у дисконтних цінних паперів зі строком погашення 3,8 місяця. А це означає, що в про­цесі аналізу процентного ризику більш точною мірою чутливості є саме дюрація, а не номінальний термін обігу.

Припустимо, що умовами кредитної угоди передбачається по­гашення кредиту частинами: після закінчення першого місяця — 15%, другого — 20%, третього — 25%, а четвертого — останні 40% (усі інші умови зберігаються). Тоді дюрація кредиту стано­витиме 2,9 місяця:

0,15 + 0,2 × 2 + 0,25 × 3 + 0,4 × 4 = 2,9.

 

Економічний зміст дюрації в цьому разі полягає в тому, що процентні доходи банку такі, як наче вони були отримані з почат­кової суми кредиту протягом періоду кредитування, рівного за тривалістю дюрації 2,9 місяці. Перевіримо це твердження. Отже, доходи банку:

за перший місяць: 0,24 × 15 000 : 30 : 360 = 300;

за другий місяць: 0,24 × (15 000 – 0,15 × 15 000) × 30 : 360 = 255;

за третій місяць: 0,24 × (15 000 – 0,35 × 15 000) × 30 : 360 = 195;

за четвертий місяць: 0,24 × (15 000 – 0,6 × 15 000) × 30 : 360 = 120.

Загальна сума доходів банку — 870 грн.

 

Якщо розрахунок процентних доходів банку провести з ура­хуванням дюрації кредиту, то отримаємо таку саму суму:

0,24 × 15 000 × 2,9 × 30 : 360 = 870 (грн.)

 

У процесі прийняття управлінських рішень щодо придбання чи продажу цінних паперів банк має враховувати не лише очікуваний рівень їх дохідності, а й відповідний рівень ризику. Тому в разі подовження інвестиційного горизонту цінних паперів з метою під­вищення дохідності банку слід оцінити ймовірність підвищення ризику. Наприклад, довгострокові цінні папери хоча і більш до­хідні, але, як правило, мають нижчу ліквідність, ніж коротко­строкові, їх ринок вужчий.

Показник дюрації використовується в багатьох аналітичних прийомах та методах, одним з яких є перспективний аналіз мож­ливих змін ціни цінного паперу протягом періоду його зберігання банком. Тому наступним етапом аналітичної роботи банку щодо формування свого портфеля цінних паперів є оцінювання можли­вих змін вартості окремого цінного папера у зв'язку з коливан­нями ставки процента на ринку.

У найбільш загальному значенні під еластичністю розуміють зміну функції за зміну аргументу на 1%. Еластичність ціни цінного папера показує зміну його ціни у процентному виразі за умови зміни ринкових ставок на 1% і розраховується за формулою:

 

528

 

де е — коефіцієнт еластичності;

∆р — зміна ринкової ціни цінного папера;

р — ринкова ціна цінного папера;

∆r— зміна ставки процента;

r — діюча ставка процента.

 

Взаємозв'язок між дюрацією та еластичністю цінного папера описується формулою:

 

Оскільки ліві частини в наведених формулах однакові, то, прирівнявши праві частини, отримаємо рівняння, з якого знайде­мо залежність між змінами ціни цінного папера (∆р) та зміною ринкових ставок:

 

Отримана формула вказує на існування лінійної залежності між змінами ринкових процентних ставок і ціною цінного папера. Це дає змогу проаналізувати вплив будь-яких змін ставок на вар­тість цінних паперів (у грошовому виразі), для чого дюрацію зі знаком «мінус» необхідно помножити на поточну ціну та зміну процентних ставок на ринку з урахуванням дисконту.

Вплив процентних ставок на зміну вартості цінних паперів, виражену у процентах, обчислюють за формулою:

 

де ∆р' — зміна ціни цінного папера у процентному виразі.

 

Цінні папери з високим купонним доходом мають коротшу дюрацію порівняно з цінними паперами, які характеризуються низьким процентним доходом за купоном і таким самим рівнем ринкової дохідності. Тому цінні папери з високим купонним до­ходом мають нижчий рівень цінового ризику. І навпаки, низько-купонні папери можуть принести банку високий дохід у разі змі­ни процентних ставок на ринку, але при цьому з ними пов'язаний вищий ціновий ризик. З огляду на ці закономірності перший тип цінних паперів більше підходить до портфеля банку, що дотримується консерватив-

 

529

них підходів, а другий — для отримання спекулятивного доходу.

Проаналізуємо зміну вартості розглянутої вище трирічної об­лігації номіналом 1000 грн., з ринковою ціною 950 грн. та дюрацією 2,68 року за умови, що прогноз свідчить про підвищення процент­них ставок на ринку протягом поточного року з 25 до 32 %.

 

Отже, підвищення ринкових ставок на 7 % призведе до зни­ження ціни облігації на 15 %, або на 142,57 грн., а її ринкова вар­тість через рік за таких обставин становитиме 807,43 грн.

Таким чином, аналіз цінової чутливості дає змогу банку при­йняти обґрунтовані рішення щодо придбання певних цінних па­перів та вирішити, чи прийнятна для нього така цінова чутливість і чи не будуть інші цінні папери точніше відповідати поточним потребам банку. У процесі аналізу необхідно також оцінити ймо­вірність значних змін процентних ставок на ринку протягом пе­ріоду обігу цінного папера. Порівняльний аналіз цінової чутли­вості різних фінансових інструментів дає змогу обрати саме ті, які максимально відповідають стратегії конкретного банку.

Якщо банк вважає за доцільне не ризикувати і має на меті міні­мізацію варіабельності доходів унаслідок змін процентних ставок на ринку, то дюрація цінного папера має дорівнювати тривалості планового періоду зберігання банком даного цінного папера:

D = IG_пл

 

де IG_пл — плановий період зберігання цінного папера.

 

Механізм мінімізації варіабельності доходів базується на існу­ванні оберненої залежності між зміною процентних ставок на ринку та ціною боргового цінного папера. Якщо після придбання цінного папера процентні ставки зростають, то його ринкова ціна знижуєть­ся. Але в такому разі банк має можливість реінвестувати одержаний потік доходів під вищу ринкову ставку. Якщо процентні ставки знижуються, то банк змушений реінвестувати дохід під нижчі про­центні ставки, але підвищення цін на цінні папери компенсує втрати від реінвестування. Отже, якщо дюрація цінних паперів дорівнює плановому періоду їх зберігання банком, то капітальні збитки за цінним папером погашаються за рахунок підвищення реінвестиційних доходів, а приріст, навпаки, нівелюватиметься зниженням ста­вок  реінвестування.  Застосовуючи  такий  підхід, банк може зафіксу­вати

 

530

сукупний рівень дохідності цінного папера.

Як зазначалося, поняття дюрації може стосуватися різних фі­нансових інструментів і залежно від мети аналізу характеризувати не лише окремий інструмент (здебільшого боргові цінні папери), а й портфель чи сукупність активів і пасивів у цілому (баланс). Отже, щойно розглянуті прийоми аналізу цінової чутливості та мінімізації процентного ризику застосовуються також до банків­ських портфелів або балансу банку. Залежно від специфіки об'єкта модифікується методика розрахунку та аналізу дюрації.

Так, якщо банк формує портфель цінних паперів, виходячи з співвідношення (1) (у такому разі IG_пл — плановий інвестиційний горизонт портфеля), то результатом стане імунізація (захист) при­дбаних цінних паперів від капітальних збитків незалежно від дина­міки процентних ставок на ринку. Цей підхід дає змогу зафіксувати сукупну дохідність портфеля активів банку взаємним погашенням двох ключових видів ризиків: процентного та реінвестиційного.

Застосовуючи цей прийом, необхідно розрахувати дюрацію всього портфеля. Для цього обчислюють дюрацію кожного фі­нансового інструменту, що входить до його складу, та зважують знайдені показники за ринковою вартістю. Сума всіх одержаних значень є середньозваженим строком погашення (дюрацією) пор­тфеля в цілому. Дюрація портфеля обчислюється за формулою:

 

де Dр — дюрація портфеля (роки);

DFI_m — дюрація m-го фінан­сового інструмента, що входить до складу портфеля ;

FI_m — ринкова вартість m-го фінансового інструмента;

М — кількість фінансових інструментів у портфелі.

 

Обчислимо дюрацію банківського портфеля, який складається із середньо- і довгострокових фінансових інструментів. Обсяг та­кого портфеля в банку становить 6993 тис. грн. (кредити та інвес­тиційні цінні папери з терміном погашення понад шість місяців, табл. 13.23). Дюрація облігацій, з яких сформовано портфель цін­них паперів на інвестиції, становить 2,68 року (табл. 13.23). Ана­логічно обчислені дюрації інших довгострокових фінансових ін­струментів.

 

531

Таблиця 13.23

АНАЛІЗ ДЮРАЦІЇ КРЕДИТНО-ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ БАНКУ

 

Фінансові інструменти портфеля	DFIm, роки	FIm, тис. грн.	DFIm × FIm
Кредити та інші строкові вимоги (зі строками від 6 місяців до 4 років)	2,05	2540	5207,0
Інвестиційні цінні папери	2,68	285	763,8
Кредити, видані на 4 роки	3,42	1900	6498,0
Кредити, видані на 5 років	4,17	2118	6632,1
Цінні папери, що рефінансуються НБУ	5,30	150	796,5
Разом	—	6993	22 094,4

 

Тоді дюрація банківського портфеля становить 3,16 року (22 094,4 : 6993 = 3,159), хоча до його складу входять фінансові інструменти з тривалішими строками обігу.

Аналогічно проводиться аналіз дюрації банківського балансу в цілому. Підібравши склад та структуру банківських портфелів так, щоб середній строк погашення активів приблизно збігався із середнім строком погашення зобов'язань, банк може захиститися від негативного впливу ризику зміни процентних ставок. Прак­тична реалізація цього підходу передбачає розрахунок дюрації всіх надходжень грошових коштів за активами та всіх виплат за пасивними операціями банку, які направляються вкладникам, кредиторам і акціонерам банку.

У цілому метою імунізації є захист балансу від будь-яких змін ринкових процентних ставок протягом певного зафіксованого періоду (планового горизонту). Стосовно банківської діяльності зміст цього методу зниження процентного ризику полягає в під­борі та включенні до складу портфелів таких фінансових інстру­ментів, які дають змогу мінімізувати чутливість різниці між вар­тістю активів та зобов'язань банку до зміни процентних ставок на ринку, а отже, захищають банківський капітал від впливу процентного ризику. Це означає, що переоцінка активів і зобов'я­зань, які змінюють свою вартість у разі зміни процентних ставок, відбувається в установленому порядку. Але відповідно підібрана структура балансу дає змогу досягти того, щоб результати пере­оцінки однаково відбилися на вартості обох сторін балансу і не мали негативного впливу на капітал банку. Таким чином, у про­цесі переоцінки підсумок (валюта) балансу може збільшитись або зменшитись, але за умови створення імунізації вартість капіталу банку залишиться стабільною.

Теоретично, фіксація процентних ставок за всіма операціями банку протягом    планового   горизонту    може   вважатися    ідеальною   мо­деллю

 

532

імунізації балансу, адже в такому разі зміна ринкових ставок не потягне за собою зміни вартості ні активних, ні пасивних статей балансу. Зрозуміло, що таку ситуацію слід визнати недосяжною в практичній діяльності банків. Це пояснюється тим, що зафіксувати всі ставки протягом більш-менш тривалого періоду не має змоги жоден банк, хоча б через існування так званих «коротких» гро­шей, тобто проведення короткострокових операцій, здійснюваних кожного разу під ставку, яка склалася на ринку на момент операції.

Отже, головне завдання в процесі імунізації банківського ба­лансу полягає в підборі такої комбінації активів і пасивів, яка дає змогу балансу в цілому стати нечутливим до змін ринкових ста­вок. При цьому окремі статті балансу залишаються чутливими до зміни параметрів ринку, але результати переоцінки активів та зобо­в'язань взаємно погашаються.

Як відомо, вартість активів перевищує вартість зобов'язань на величину капіталу банку. Тому точніше співвідношення між дюрацією активів та зобов'язань банку описується за допомогою моделі:

 

де D_a — зважений за вартістю надходжень строк погашення (дю­рація) активів;

D_L — дюрація зобов'язань;

L — загальний обсяг зобов'язань;

А — обсяг активів.

 

Зазначимо, що оскільки відношення зобов'язань до активів має бу­ти меншим за одиницю, то із наведеного співвідношення випливає, що дюрація портфеля активів має бути коротшою за дюрацію портфеля зобов'язань. Тобто незалежно від напряму зміни процентних ставок активи банку мають переоцінюватися швидше, ніж зобов'язання.

Припустимо, що дюрація портфеля активів банку становить 2,56 року (дюрація портфеля активів коротша за дюрацію кредит­но-інвестиційного портфеля банку — 3,16 року, адже до загаль­ного портфеля входять і короткострокові фінансові інструменти зі строками погашення до шести міс). Тоді для створення імуні­зації банківського балансу з сукупними активами 83 175 тис. грн., а зобов'язаннями — 58 747 тис. грн. необхідно, щоб дюрація бан­ківських зобов'язань дорівнювала 3,62 року:

D_l = 2,56 × 83 175 : 58 747 = 3,62 (року).

Зауважимо, що добір дюрації портфелів, тобто всієї сукупності балансових позицій,  утворює  макрохедж  лише  в тому разі, коли приведена

 

533

вартість активів дорівнює приведеній вартості зобо­в'язань. Ситуація, коли активи і пасиви банку повністю збалан­совані як за середньозваженими строками погашення, так і за приведеними вартостями, створює імунізацію балансу й означає захист від будь-яких змін процентних ставок у межах планового горизонту, який за тривалістю дорівнює дюрації. Добір серед­ньозважених строків погашення може здійснюватись також у межах окремих балансових статей активів та пасивів, утворюючи мікрохедж, який частково захищає від процентного ризику.

Із наведених вище залежностей випливає, що чим більша різ­ниця між дюрацією активів та дюрацією зобов'язань банку, тим чутливішою до коливань процентних ставок на ринку буде чиста вартість банківської установи, тобто величина акціонерного капі­талу. За умови, коли дюрація зобов'язань істотно коротша порів­няно з портфелем активів, капітал банку зростатиме зі зниженням ринкових ставок і зменшуватиметься з їх підвищенням.

Загальне правило управління процентним ризиком:

—  за наявності додатного розриву між дюраціями активів і зобов'язань (D_a > D_L) вартість капіталу зростатиме в разі підви­щення ставок на ринку і зменшуватиметься зі зниженням про­центних ставок;

—  якщо розрив від'ємний D_a < D_L, то підвищення ставок спри­чинить скорочення капіталу, а їх зниження — збільшення капіталу.