Фактори впливу на формування цін стандартних опціонів

Фактори впливу на формування цін стандартних опціонів Проаналізуємо основні фактори, які впливають на формування цін стандартних опціонів, виставлених на акції. Подамо цей аналіз у вигляді таблиці (додаток А25), опрацьованій на підставі [277; 351; 353]. Дослідимо, як впливає зміна кожного з цих факторів на ціну опціону, при незмінних інших факторах. Ціна акції та ціна виконання опціону. Якщо опціон типу купівлі буде реалізований, то дохід утримувача опціону дорівнюватиме різниці між ціною спот акції і ціною виконання опціону. У зв’язку з цим ціна опціону купівлі зростатиме у міру зростання ціни акції, і знижуватиметься – у разі підвищення ціни виконання. Натомість у разі виконання опціону продажу дохід утримувача опціону дорівнюватиме різниці між ціною виконання опціону та ціною спот акції. З огляду на це ціна опціону продажу буде формуватися у протилежний спосіб до формування ціни опціону купівлі, тобто у міру зростання ціни акції вартість опціону продажу зменшуватиметься і навпаки. Час до закінчення терміну дії опціону. Опціони можуть продаватися не тільки на первинному, але й на вторинному ринку. У зв’язку з цим термін погашення не обов’язково дорівнюватиме терміну дії опціону. Чим довший цей період, тим вищою буде вартість американських опціонів як купівлі, так і продажу. Це пов’язано із тим фактом, що утримувач опціону з довшим часом до погашення матиме більше можливостей вигідно його реалізувати, ніж утримувач, який набув опціон з коротшим часом до погашення. Змінність. Змінність ціни акції – це міра непевності щодо формування майбутніх цін акції. Якщо змінність зростає, то відповідно підвищується ймовірність дуже вигідних або дуже невигідних змін цін цього активу. Для утримувача акції такі ефекти нейтралізуються. Однак для утримувача опціону ситуація виглядає цілком інакше. Прибутки утримувача опціону з правом купівлі акції зростатимуть у міру зростання ціни акції, а збитки, пов’язані з потенційним зниженням ціни акції, будуть обмеженими розміром сплаченої опціонної премії. За аналогією, прибутки утримувача опціону з правом продажу акції зростати-муть, коли ціна акції знижуватиметься, а збитки внаслідок зростання ціни акції будуть обмеженими розміром сплаченої опціонної премії. Тому ціна опціону купівлі, як і опціону продажу підвищуватиметься внаслідок зростання змінності. Відсоткова ставка без ризику. Залежність ціни опціону від відсоткової ставки без ризику не є такою однозначною, як у разі описаних вище факторів. Зростання відсоткової ставки без ризику, з одного боку, приводить до зростання дохідності акцій у майбутньому. З іншого боку, таке зростання означає зменшення сьогоднішньої вартості майбутніх грошових потоків, які отримає власник опціону. Ці ефекти призводять до того, що ціни опціонів продажу знижуються, якщо відсоткова ставка без ризику зростає. Для опціонів купівлі перший ефект підвищує ціну опціону, а другий – знижує. Однак дія першого ефекту зазвичай є сильнішою. А тому ціни опціонів купівлі підвищуватимуться, коли зростатиме відсоткова ставка без ризику. Дивіденди. Наслідком виплати дивідендів є зниження ціни акції після настання дати їхньої виплати. Це має негативний вплив на вартість опціонів купівлі (вони дешевшають), і позитивний – на вартість опціонів продажу (вони дорожчають). Тому, чим вищих дивідендів очікують, тим нижчою буде ціна опціону купівлі і вищою – ціна опціону продажу. Для спрощення подальшого аналізу поведінки цін опціонів зробимо деякі припущення, зокрема: усі прибутки з інвестицій, враховуючи збитки, підлягають тій самій ставці оподаткування; трансакційні витрати, пов’язані з купівлею–продажем опціонів, дорівнюють нулю; існує можливість позичання та інвестування грошей під відсоткову ставку без ризику для усіх учасників ринку; відсутня можливість арбітражу [277]. Американський та європейський опціони купівлі, виставлені на акцію, надають його власникові право на придбання однієї акції за ціною, узгодженою в опціонному контракті. Незалежно від ринкової ситуації один опціон не може коштувати більше ніж одна акція, яка є базовим активом такого опціону. Тому верхня границя ціни опціону купівлі визначається ціною акції [277], тобто: та , де – ціна американського опціону купівлі, – ціна європейського опціону купівлі, – актуальна ринкова ціна акції. Якщо така залежність не виконується, то можна легко отримати прибуток за допомогою безризикової арбітражної операції за допомогою купівлі акції і продажу опціону купівлі, що суперечить нашому припущенню. Американський та європейський опціони продажу, виставлені на акцію, надають його власникові право на продаж однієї акції. Незалежно від того, наскільки знизиться ціна акції, один опціон продажу не може мати більшої вартості, ніж ціна виконання. Звідси можна визначити верхню границю для опціонів типу продажу [277]: та , де – ціна американського опціону продажу, – ціна європейського опціону продажу, – ціна виконання опціону. Для європейського опціону відомо, що до моменту часу опціон буде мати вартість нижчу, ніж , а це означає, що його актуальна вартість повинна бути нижчою від поточної вартості [277], тобто: , де – час до закінчення терміну дії опціону, – номінальна відсоткова ставка без ризику для інвестиції, яка закінчується в момент часу , причому . Якщо ж така залежність не виконується, то уможливлюється отримання безризикового прибутку за допомогою арбітражної операції, яка полягає у продажу опціону та інвестуванні отриманої суми під відсоткову ставку без ризику. Однак можливість арбітражу суперечить нашому припущенню. Нижня границя ціни європейського опціону купівлі акції, на яку не виплачуватимуться дивіденди упродовж терміну дії опціону, матиме вигляд [277]: . Натомість нижня межа ціни європейського опціону продажу матиме такий вигляд: . Дуже часто в теорії оцінювання опціонів використовується поняття паритету опціонів продажу і купівлі. Для опціонів, виставлених на акції, на які не виплачуються дивіденди, справедливими будуть такі співвідношення [277]: і , для . Для європейських опціонів продажу і купівлі можна вивести ще одну залежність, яку називають паритетом опціонів продажу і купівлі: . Така залежність означає, що ціну європейського опціону купівлі з деякою ціною виконання та терміном дії можна обчислити на підставі ціни європейського опціону продажу з тими самими ціною виконання і терміном дії, і навпаки. Паритет опціонів продажу і купівлі справедливий лише для опціонів європейського стилю виконання. Однак можна визначити деякі залежності між цінами американських опціонів. Оскільки , то , а зважаючи на те, що , то , тобто . Дослідимо тепер, як впливає виплата дивідендів під час терміну дії опціонів на їхні межі та паритет. Для європейського опціону з правом купівлі акції, на яку виплачуватимуть дивіденди величиною , нижню границю ціни опціону можна визначити за формулою: . Натомість для аналогічних опціонів з правом продажу нижня границя ціни опціону визначається за іншою формулою: . Для європейських опціонів, в основу яких покладено акції, на які виплачуються дивіденди, паритет опціонів продажу і купівлі записується так: . Дослідження меж цін опціонів проводив також Г. Леві [295], який у 1985 році запропонував стохастичний підхід до визначення верхньої та нижньої границі цін опціонів продажу та купівлі.