Застосування сплайнів для регуляризації імпульсної характеристики валютного ринку

Застосування сплайнів для регуляризації імпульсної характеристики валютного ринку Відповідно до викладеного вище, розглянемо задачу знаходження гладкого розв’язку інтегрального рівняння (2.3). Згідно описаного алгоритму замість дійсних значень кореляційних функцій застосовуються їх оцінки (2.17) та (2.18), через це одержані розв’язки мають великі розбіжності, а отже, не відповідають економічному змісту процесів, котрі протікають у системі. Окрім цього, задача відновлення функціональної залежності між обсягом продажу та обмінним курсом ускладнюється необхідністю визначення оцінок значень не лише у вузлах апроксимуючої функції, але й між ними [168,с. 167]. Скористаємось поняттям коректності задачі за Адамаром [169–170] – задача розв’язку рівняння (2.1) відносно називається коректною, якщо виконуються умови існування розв’язку, його єдиності та стійкості, тобто малим відхиленням вихідних даних відповідають невеликі відхилення розв’язку. При порушенні хоча б однієї з цих умов задача називається некоректною. Задача розв’язку інтегрального рівняння (2.3) є некоректною через порушення третьої умови про стійкість рішення. Для вирішення цієї проблеми використовують проекційні методи. Їх основна ідея – апроксимація отриманого розв’язку деякою гладкою функцією [171]. Зазвичай в якості такої функції використовують степеневі поліноми. Побудова поліноміальних залежностей вимагає невеликих обсягів обчислень, для них існує добре розвинута теорія наближення [172, с. 99–150]. Проте цей клас апроксимуючих функцій має ряд суттєвих недоліків: – швидке зростання старших коефіцієнтів із збільшенням їх степені; – відсутність економічної інтерпретації отриманих наближень; – послідовність інтерполяційних поліномів не завжди сходиться до залежності, що інтерполюється; – погіршення якості статистичних оцінок; – для класичної степеневої інтерполяції актуальною є проблема обумовленості розрахунків, особливо для поліномів високих порядків [173].