---

Основні комбінаторні знання та вміння

Теоретичною основою процесу формування знань є психологія засвоєння. У сучасній психолого-педагогічній літературі існує багато означень поняття “засвоєння”. У різних підходах педагогів і психологів до означення цього поняття спостерігається єдина основа – прагнення знайти його сутнісну характеристику. Так, на думку В. Онищука, “засвоєння – навчально-пізнавальна діяльність, спрямована на свідоме і міцне оволодіння поняттями, принципами, законами, теоріями та іншими формами знань, способами виконання дій і перетворення їх в особисте надбання кожного учня” [146, с.9]. На думку В. Беспалька, “засвоєння – психолого-педагогічне поняття, яке означає складний пізнавальний процес, що виникає в ході навчальної діяльності, і який представляє собою свідоме оволодіння учнями досвідом попередніх поколінь” [17, с.17].

 У наведених означеннях “засвоєння” трактується в процесуальному аспекті. У психолого-педагогічній літературі поняття “засвоєння” означає також і результат навчально-пізнавальної діяльності учня.

Важливе місце у процесі формування понять посідають уміння і навички. У педагогічній літературі зустрічаються різні означення даних понять. В одних випадках уміння визначаються як готовність до практичних дій, які виконуються свідомо на основі здобутих знань, у других – як здатність людини виконувати дію, здобуту на основі знань і досвіду, в третіх – як практичні дії, усвідомленої, навмисної інтелектуальної діяльності.

 Причиною такої неоднозначності є, по-перше, складність поняття, багатогранність його властивостей, по-друге, той факт, що корені цих означень сягають в психологію, де також не прийшли до єдиної точки зору.

Одні психологи вважають, що вміннями є здобута досвідом майстерність, готовність чи здатність людини швидко й легко знаходити прийоми розв’язування проблеми, які виникають у ситуації засвоєння нових навичок й знань. Інші, навпаки, вміння вважають лише перехідною ланкою від знань до навичок, неавтоматизованих етапів в розвитку навчальних дій.

Усі три позиції співвідносяться з існуючими в межах теорії діяльності рівнями аналізу психологічних явищ. Вважати яку-небудь одну з названих точок зору єдиною правильною не можна.

Що стосується поняття “навички”, то тут має місце в основному єдиний підхід до його тлумачення. Психологи трактують навички як автоматизовані компоненти свідомої дії людини, які виробляються в процесі їх виконання.

Уміння й навички формуються й проявляються в діях. Способи дій, як практичні, так і інтелектуальні, щоб стати навичками або вміннями, повинні неодноразово повторюватися. При сучасному трактуванні навичок і вмінь, навички відносять до операцій, які складають вміння [146, с. 21]. З цієї точки зору навички первинні, а вміння похідні від них. Для формування навичок необхідно одноманітне повторення відповідної операції, яка часто вже не контролюється свідомістю, а для вміння – характерне виконання дії (як сукупності операції навичок) у змінених суттєвих для даної дії ситуаціях, які контролюються свідомістю.

Надзвичайно важливими з практичних міркувань є розв’язання питання про формування в людини навичок та вмінь виконувати дію (діяльність). Вагомий внесок у вирішення цієї проблеми зроблений науковою школою П. Гальперіна. Дослідниками цієї школи встановлено, що запорукою успішного формування в людини навичок та вмінь виконувати дію є забезпечення її повною інформацією про об’єкт, засоби, мету дії, умови її успішного виконання, спосіб дії; самостійне виконання цієї дії людиною [191].

Щодо вказаних умов Н.Тализіна зазначає, що відмінність між розумінням, як робити, і можливістю зробити, слід особливо підкреслити, оскільки в практиці навчання нерідко вважається, що якщо учень зрозумів, – значить він навчився, мети досягнуто. Фактично засвоєння дії відбувається тільки через виконання цієї дії самим учнем, а не шляхом лише спостереження за діями інших людей [192].

Визначимо основні комбінаторні знання.

Для позначення мисленого образу деякого класу об’єктів, процесів, відношень навколишнього світу або нашої свідомості застосовується термін “поняття” .

З філософського погляду поняття – основна форма мислення, що відображає предмети та явища навколишнього світу, їх необхідні ознаки [200, с.321]. У роботах філософів та логіків К. Бакрадзе, М. Строговича, Г. Курсанова, Е. Войшвілло та інших розкривається зміст терміна “поняття”, виявляється його зв’язок з іншими формами мислення, аналізується логічна структура [46; 109; 186].

У логічному словнику [103] даються такі трактування основних положень щодо понять. Під поняттям розуміють форму мислення про сукупність істотних властивостей певного об’єкта (предмета). Поняття є сукупністю суджень, ядром якої виступають судження, що відображають розпізнавальні істотні властивості предмета, явища.

Властивість – те, що притаманне предметам, що відрізняє їх від інших предметів чи робить їх схожими на інші предмети.

Істотними (суттєвими) є властивості, без яких об’єкт (предмет) не може існувати. Сукупність істотних властивостей об’єкта (предмета) виражає його якісну визначеність.

Неістотними є такі властивості об’єкта (предмета), які можуть належати або за деяких обставин не належать об’єкту (предмету), і відсутність яких не призведе до того, що даний об’єкт (предмет) перестане існувати.

Процес виділення істотних властивостей об’єкта (предмета) та їх відокремлення від неістотних властивостей називають визначенням поняття. Мета визначення поняття полягає в тому, щоб відповісти на запитання, чим саме є даний об’єкт (предмет), що відображається у понятті. Для цього необхідно навести у стверджувальній формі його істотні властивості. Словосполучення “визначення поняття” потрібно розуміти як діяльність з визначення поняття. Результати такої діяльності, як правило, виражають деякою словесною або символічною конструкцією, яку називають означенням поняттям, або дефініцією.

У методиці математики [27; 32; 137; 138; 139; 169; 180] особливу увагу приділяють таким атрибутам поняття, як його зміст і обсяг. Відповідно усі істотні властивості поняття загалом утворюють його зміст, а усі об’єкти, що відносяться до даного поняття, складають його обсяг. В означення поняття включають такі його істотні властивості, кожна з яких є необхідною, а усі разом – достатньою умовою для того, щоб відокремити об’єкти, які належать до даного поняття, від об’єктів, що не належать до нього.

Означеннями основних комбінаторних понять є означення через найближчий рід та видові відмінності (наприклад, розміщення, перестановки, комбінації).

А. Усова зазначає [197, с.12], що поняття є знанням не тільки істотних властивостей (сторін) предметів і явищ оточуючої дійсності, але і знанням суттєвих зв’язків та відношень між ними. За зв’язками та відношеннями між поняттями можна виділити два великих класи – порівняних і непорівняних понять, а серед порівняних видів понять – класи сумісних і несумісних понять.

Як і будь-яка наукова дисципліна, комбінаторика оперує специфічними для неї поняттями і правилами: сполуки без повторень, сполуки з повтореннями, правила додавання і множення, трикутник Паскаля, біном Ньютона, біноміальні коефіцієнти, дерево логічних можливостей та інші. У сучасній математичній літературі означення основних комбінаторних понять дещо відрізняються за формою. Розглянемо деякі з них.

Сполуки. Основними комбінаторними поняттями є перестановки, розміщення та комбінації.

У науковій літературі з комбінаторного аналізу розглядаються два поняття: перестановки та комбінації за допомогою поняття вибірки.

“Підмножини заданої множини називаються вибірками. R-вибіркою називається вибірка, що складається з r елементів. R-вибірка, що розглядається без урахування порядку елементів в ній, називається r-комбінацією. R-вибірка, що розглядається в деякому суворо фіксованому порядку, називається r-перестановкою” [47; 167; 168; 208].

Також відомий лексико-графічний підхід до вивчення комбінаторики. При цьому підході  всі означення спираються на уявлення про алфавіт, слова в алфавіті, на входження букви у слово. При лексико-графічному підході кожна комбінаторна задача інтерпретується як задача про знаходження в деякому алфавіті кількості слів, що мають певні властивості, або як задача знаходження всіх типів таких слів.

Інтерпретація комбінаторних наборів як слів у певному алфавіті утворює в учнів зорові асоціації, поняття, що вводяться, набувають конкретності. Розглядаючи такі поняття, як алфавіт, слово в алфавіті, довжина слова, порожнє слово та інші, що лежать в основі конструктивної математики, учні ознайомлюються з важливими елементами сучасної математичної мови.

Проте вищезгадані поняття нині в інших частинах шкільного курсу математики не використовуються. Тому лексико-графічне трактування комбінаторних понять утворює певні труднощі  в установленні ідейних зв’язків комбінаторики з іншими розділами математики та знову веде до ізоляції [212, с.38].

Лексико-графічний підхід не виключає інших способів уведення комбінаторних понять. Елементи його можуть служити доповненням до них, тобто бути наочною ілюстрацією комбінаторних понять.

 

 

Вся работа доступна по ссылке https://mydisser.com/ru/catalog/view/533967.html