Розвиток комбінаторного мислення

Термін “комбінаторне мислення” широко розповсюджений як у психолого-педагогічній, так і в науково-методичній літературі, застосовується, як правило, без спеціальних дефініцій. “Комбінаторне мислення” визначає вид мислення, а також певні особливості розумової діяльності.

Розвиток комбінаторного мислення являє собою активізацію розумової діяльності учнів у напрямку пошуку перетворення об’єктів дослідження. Основними його характеристиками є: універсальність (незалежність від конкретного математичного матеріалу; гнучкість – зміна внутрішнього плану дій як у процесі пошуку розв’язання задачі, так і в процесі розв’язування); організація цілеспрямованого перебору певним чином обмеженого кола можливостей [132]. Комбінаторне мислення спирається на критерії вибіркового пошуку, дає змогу вирішувати проблемні ситуації.

Комбінаторне  мислення дозволяє перебирати різноманітні стратегії та обирати найкращий напрямок розв’язування проблеми. Цей специфічний фактор, що відповідає здатності “мислити в різних напрямках” американський психолог Гілфорд назвав “дивергентним мисленням” (від лат. “дивергере” – виявляти різнобіжність). З дивергентністю в наш час пов’язуються буквально всі прояви творчості [19, с.15].

Визначимо конкретні напрямки розвитку комбінаторного мислення в учнів.

У процесі розв’язування задач є реальна можливість розвитку в учнів таких якостей мислення, як варіативність, критичність, послідовність, які характерні і для комбінаторного.

Задача 1. Як можна розкласти 16 апельсинів на 3 вази?

У відповідях часто можна почути: “Не можна розв’язати задачу, тому що 16 не ділиться на 3”. Такі відповіді свідчать про статичність мислення. Треба звернути увагу учнів, що умова задачі не вимагає обов’язкового ділення порівну.

У цій задачі суттєвим є те, що відповіді не мають бути однозначними, а складаються з вказівки на різні варіанти розв’язання. Задачі такого типу розвивають здатність учнів розв’язувати ту чи іншу проблему по-різному, підходити до неї з різних точок зору. Знаходження всіх варіантів відповіді в залежності від певних умов у таких задачах – процедура, яка сприяє розвитку гнучкості, варіативності мислення учнів.

Гнучкість розуму забезпечує здатність до виділення суттєвих ознак із безлічі випадкових і здатність швидко переходити з однієї ідеї на іншу. Люди з гнучким розумом зазвичай пропонують відразу багато варіантів рішень, комбінуючи й варіюючи окремі елементи проблемної ситуації. На противагу гнучкості поняття ригідність мислення визначає нездатність порушити закріплені у свідомості стандарти, стереотипи розв’язання задачі [194].

Під варіативністю мислення розуміється спрямованість розумової діяльності учня на пошук різних варіантів розв’язання задачі, коли не має ніяких спеціальних вказівок.

У процесі навчання ставиться завдання розвитку не тільки варіативності, але й критичності мислення. Критичність мислення - здібність до оцінних суджень, уміння правильно оцінити процес і результат власної творчої діяльності та діяльності інших, уміння знаходити власні помилки, їх причини і причини невдач. Критерієм оцінки є об’єктивність критеріїв оцінних суджень, а також ефективність виявлення причин своїх помилок і невдач. Критичність мислення пов’язана з рефлексією.

Критичність мислення виявляється:

1) у здатності відчувати протиріччя, логічні помилки; перевіряти розв’язання з погляду їх відповідності дійсності, певним теоріям, законам і т. ін. [115, с.3];

2) у здатності оцінити та з множини шляхів розв’язання проблеми обрати найбільш результативний, раціональний.

Виявлення критичності мислення можливе лише в тій галузі, де в дитини є достатні знання. Також потрібен необхідний рівень розвитку побудови логічного міркування та звичка піддавати перевірці кожне розв’язання до визнання його правильним [211, с. 173].

Учні основної школи вже досягають певного рівня критичності мислення. У процесі вивчення математики розвиток цієї властивості іде переважно в одному напрямку: перевірки відповідності розв’язання дійсності. Наведемо приклад. “На 5 однакових штанів використовується 12 метрів тканини. А на 6 тих самих штанів повинно використовуватися більше тканини. А у відповіді отримали число менше ніж 12, тобто задачу розв’язано неправильно”.

Розвиток в учнів іншого аспекту критичного мислення, пов’язаного з вибором оптимального рішення, обмежується  задачами в підручниках, більшість з яких має одне розв’язання.

Дослідницька активність дітей на етапі критичного мислення характеризується двома якостями: зростанням самостійності розумової діяльності і критичності мислення. Завдяки самостійності дитина навчається керувати своїм мисленням: ставити дослідницькі цілі, висувати гіпотези причиново-наслідкових залежностей, розглядати відомі їй факти з позицій висунутих гіпотез. Ці здібності, без сумніву, є основними передумовами творчості на етапі критичного мислення. Критичність мислення виявляється в тому, що діти починають оцінювати свою й чужу діяльність з погляду законів і правил природи й суспільства. Завдяки усвідомленню дітьми правил і законів їхня творчість стає більш осмисленою, логічною, правдоподібною [211, с. 174].

У міру дорослішання діти все частіше стикаються із ситуаціями, коли неможливо виділити причину події. Багато соціальних і природних явищ викликані великою кількістю різноманітних чинників, тому прогнози розвитку цих явищ мають імовірнісний характер.

В усіх таких випадках критичне мислення виявляється недосконалим. Виникає необхідність у попередньому оцінюванні ситуації і вибору серед безлічі варіантів і чинників таких, що мають суттєвий вплив на перебіг подій [194].

У цьому аспекті критичність пов’язана з варіативністю мислення, оскільки для впевненості, що обрав оптимальне розв’язання, треба врахувати всі можливі.

Розглянемо задачу, яка розв’язується методом перебору.

Задача 2. Запишіть усі можливі двоцифрові та трицифрові числа цифрами 1, 3, 5, 9 так, щоб цифри в числі не повторювались.

Вся работа доступна по ссылке https://mydisser.com/ru/catalog/view/533967.html