---

Ризик незбалансованої ліквідності відносно доходів

Це — ризик фінансування інвестиційних вкладень за рахунок більш коротких пасивів. Він проявляється у випадку, коли банку для підтримання ліквідності необхідно терміново продати цінні папери, але без втрат це зробити неможливо. Розглянемо ситуа­цію на прикладі. Банк має в портфелі ОВДП номіналом 100 грн. кожна — в кількості 1400 штук з терміном погашення 131 день. ОВДП були придбані за ціною 72,51 грн. Ціна продажу облігацій на поточну дату становить 90,38 грн.

Банк має терміново поповнити ліквідні кошти. З цією метою банк може: а) продати ОВДП та поповнити кошти на коррахунку; б) отримати міжбанківський кредит за ставкою 35 % річних під заставу ОВДП. Потрібно визначити, який варіант більш доціль­ний для банку з позицій мінімізації втрат.

Розрахунки показують, що дохід від погашення облігацій ста­новитиме 38 тис. грн., сума процентів, сплачених за користування міжбанківським кредитом, — 25 тис. грн. Отже, для того щоб збалансувати ліквідність, комерційному банку потрібно залучити міжбанківський кредит під заставу ОВДП. Втрати банку дорів­нюватимуть розміру сплачених процентів за кредит. Приклад розрахунку наведено в табл. 13.13.

Ризик у контексті портфеля.

Портфель інвестицій комерційного банку формується з метою виконання таких завдань:

§  підтримання необхідного рівня доходів банку;

§  диверсифікація ризиків;

§  оптимізація оподаткування;

§  використання як ліквідної застави;

§  поліпшення показників балансу.

Для комерційного банку-інвестора найбільш важливими є два питання: очікувана дохідність та ступінь ризику портфеля. Загаль­ний інвестиційний ризик поділяється на два компоненти. Ризик, який може бути мінімізований за рахунок диверсифікації порт­феля, називається несистематичним, відомий також як випадко­вий чи залишковий ризик. Ризик, який не може бути усунений шляхом диверсифікації, — це систематичний, відомий також як ринковий ризик. Диверсифікація інвестицій настільки важлива, що її називають першим пунктом у правилах управління інвестицій­ним портфелем . Суть такого управління, за Марковіцем, — це формування ефективного портфеля, який забезпечує його влас­никові мінімальний ризик при заданому рівні доходу або макси­мально можливий дохід за допустимого ступеня ризику.

 

 

506

Таблиця 13.13

РОЗРАХУНОК АЛЬТЕРНАТИВ ОПЕРАЦІЙ З ОВДП

 

Міжбанківський кредит
Сума, грн.	100 000,00
Дата 1	24.10.97 р.
Дата 2	20.11.97 р.
Кількість днів	27
Процентна ставка	35%
Сума процентів	2589,04
Сума процентів за день	95,89
Сума процентів до кінця операції	2589,04
Умови
ОВДП, грн.	1400 000
Номер аукціону	75
Дата погашення	04.03.98 р.
Дата операції	24.10.97 р.
Дохідність на поточну дату	24,50
Кількість днів до погашення	131,00
Ціна продажу, поточна	90,38
Ціна купівлі за одиницю	72,51
Ціна купівлі пакета, грн.	101514,00
Результат операції
1. Дохід, отриманий при погашенні ОВДП, грн.	38 486,00
2. Дохід, отриманий від продажу ОВДП на       вто­ринному ринку: валовий, грн.	25 018,00
Податок 30 %	7505,40
Податок на продаж 0,2 %, грн.	50,04
Чистий дохід, грн.	17 462,56
Дохід, отриманий при використанні ОВДП під   за­ставу МБК, грн.	35 896,96
А) на місяць Б) до кінця дії ОВДП, грн.	2 592 436

 

Для оцінки величини інвестиційного ризику використовуються показники, якими характеризується розподіл імовірності дохід­ності цінного паперу:

§  середня очікувана дохідність — М;

§  стандартне середньоквадратичне відхилення величини втрат від середніх очікуваних втрат — s;

 

507

§  коефіцієнт варіації К — відношення середньоквадратичного
відхилення до середніх очікуваних доходів: К = s / М.

Останні два показники є класичними базовими оцінками рівня ризику змін дохідності інвестицій.

Для портфеля, який складається з N цінних паперів, дисперсія його дохідності має вигляд:

                                                (1)

 

де Wi, Wj — відповідні частки i-го та j-го цінного папера в інвес­тиційному портфелі;

соv_ij — коваріація дохідностей і-го та j-го цінного папера; при і = j соv_ij = соv_ii = s²_Pі.

 

Очікуваний дохід на портфель інвестицій можна розраховува­ти як середньозважену величину очікуваних доходів за видами цінних паперів, що формують цей портфель.

Rр = W₁R₁ + W₂R₂ + W₃R₃ + ... + W_nR_n                        (2)

W₁ + W₂ + W₃ +… t + W_n = 1

 

де W_n — питома вага n-го цінного папера в інвестиційному портфелі;

R_n — очікувана дохідність за n-и цінним папером.

 

Для оцінки впливу диверсифікації на систематичний ризик ін­вестиційного портфеля розглянемо портфель, який складається з N цінних паперів із рівними частками. Дисперсія ціни такого портфеля має вигляд:

 

Вираз у перших квадратних дужках — це середня дисперсія портфеля, у других — середня коваріація. Якщо число N цінних паперів у портфелі збільшується, то перша складова дисперсії ціни портфеля наближається до нуля, а друга — до середньої коваріації, тобто дисперсія портфеля наближається до середньої коваріації цінних паперів у портфелі.

Для прикладу візьмемо портфель з двох цінних паперів А та В з відповідними дисперсіями ціни 10 % та 11 %. Якщо дохідності за цими паперами повністю корельовані, тобто коефіцієнт коре­ляції дорівнює 1, то дисперсія дохідності портфеля дорівнює

 

508

Ризик портфеля у даному випадку дорівнює середньозваже­ному ризику цінних паперів А і В.

Якщо кореляція між дохідностями цінних паперів буде, на­приклад, 0,5, то:

 

тобто ризик портфеля зменшується із зменшенням кореляції.

 

У граничному випадку, коли цінні папери повністю від'ємно корельовані (коефіцієнт кореляції дорівнює -1), дисперсія дохід­ності портфеля дорівнює 0,5 % :

тобто ризик портфеля майже близький до нуля.

 

У загальній постановці управління ризиком інвестиційного портфеля формулюється у вигляді двох взаємозв'язаних оптимізаційних задач:

1.  Максимізація дохідності портфеля за обмеження ризику.

2.  Мінімізація ризику портфеля за достатнього доходу.

Rр           > mах; s²_р = < s²_р mіn;

s²_р           > mіn; Rр > = Rр mіn,

 

де R_p — дохідність портфеля;

s²_р — ризик портфеля.

 

Задача оптимізації вирішується як класична задача квадрати­чного програмування з використанням множників Лагранжа. У більш загальному випадку (за наявності додаткових лінійних обмежень на частки цінних паперів у портфелі) для находження оптимальної структури портфеля використовують умови Куна — Такера.

Розглянемо приклад розрахунку оптимального складу порт­феля з двох цінних паперів А і В, де W_а, W_b — частки відповідних цінних паперів у портфелі; s_a, s_b — середньоквадратичні відхи­лення дохідності відповідних цінних паперів, які характеризують ризик; R_а, R_b — математичне очікування дохідності відповідних цінних паперів; р_ab — коефіцієнт кореляції між дохідностями цінних паперів.

W_а + W_b = 1

 

За правилами визначення математичного очікування та дис­персії суми випадкових величин маємо:

•  очікувана дохідність портфеля

Rр = W_аR_a + W_bR_b

 

509

•  дисперсія дохідності портфеля

s²_р = W²_а s²_р + W²_b + 2 W_а s_a W_b s_bP_ab

 

Оптимальні частки цінних паперів у портфелі, за яких дисперсія дохідності портфеля буде найменшою, знаходяться за умови, що похідна від дисперсії портфеля за часткою W_а цінного папера А дорівнює нулю.

∂ _Wа (W²_а s²_р + 2(1 – W_a) W_а s_bP_abs_a + (1 – W_a)² s²_b = 0

2W_а s²_a + 2P_ab(1 – W_a) s_as_b – 2 P_abW_а s_as_b – 2(1 – W_a) s²_b = 0

 

У табл. 13.14 наведені оптимальні значення W_a та W_b для різ­них значень s_a, s_b, р.

Таблиця 13.14

 

sa	sb	Pab	Wa	Wb
0,1	0,12	0,5	0,677	0,323
0,1	0,12	0	0.590	0,410
0,1	0,12	-0,5	0,560	0,440

 

Нехай ми маємо портфель, що складається з двох цінних па­перів із коефіцієнтом кореляції їх дохідності, що дорівнює -1. Тоді ризик такого портфеля дорівнює нулю, оскільки у разі по­ниження дохідності одного цінного папера, дохідність іншого збільшилася б на таку саму величину. Коефіцієнти кореляції більші у тих цінних паперів, які належать до однієї галузі, і нав­паки. Дослідження свідчать, що ефект від диверсифікації порт­феля активно проявляється при збільшенні кількості цінних па­перів (емітентів) до 5—6. Після досягнення портфелем кількості акцій 15—16 подальший ефект практично відсутній. Отже, опти­мальна кількість видів цінних паперів у портфелі — близько 10.

Як уже зазначалося, ризик інвестиційного портфеля залежить не тільки від ризиків його складових, а й від кореляції (взає­мозв'язку) доходів за ними. Якщо доходи від акцій, що станов­лять портфель, слабо корелюють один з одним, то ризик портфе­ля автоматично зменшується за рахунок диверсифікації. Взаємо­зв'язок доходів за однією акцією і всього портфеля, який визначає відносний рівень ризику інвестування в цю акцію, встановлюють за допомогою спеціального коефіцієнта. Цей коефіцієнт у теорії  інвестиційного портфеля відомий як β_i — коефіцієнт:  β_i = ρ_ір × s_i / s_Р,

 

510

де ρ_ір — кореляція між доходом на акції і-го емітента і всього портфеля Р (ринку); s_i і s_Р — середньоквадратичне відхилення доходів від їх середньої величини відповідно за акціями і-го емі­тента і портфеля (ринку). Коефіцієнт β_i характеризує мінливість курсу i-го виду цінного папера відносно вартості ринкового порт­феля. Інакше, коефіцієнт β_i визначає вплив загальної ситуації на ринку (виражається в динаміці фондового індексу) на частку кож­ного цінного папера. У зв'язку з цим коефіцієнт β_i називають «бета цінних паперів виду стосовно ринку» або «бета і-го вкладу».

Не вдаючись у математико-статистичні тонкощі і технічні особливості розрахунків, які детально викладені в спеціальній лі­тературі з управління інвестиціями, підкреслимо, що значення Р за модулем умовно береться в діапазоні 0,5—1,5, але реально ви­ходить за ці межі. Для так званої середньої акції, зміна ціни якої збігається зі спільною для ринку, визначено β = 1. Це означає, що якщо на ринку відбудеться падіння курсу акцій у середньому на 10 процентних пунктів, то так само зміниться і курс середньої акції. Якщо    β < 1, наприклад, дорівнює 0,5, то нестійкість кон­кретної акції становитиме лише половину ринкової, тобто курс акції компанії може зрости або понизитися на 50 % повільніше ринкового. Отже, портфель таких акцій буде в 2 рази менш ризи­кований, ніж портфель акцій з β = 1.

При β > 1, наприклад, рівному 1,5, курс акцій компанії може зрости або понизитися на 50 % швидше ринкового. Портфель, сформований з акцій β > 1, є ризикованим. Для портфеля акцій значення β розраховується як середньозважене для кожної окре­мої акції:

 

де β_i — бета 7-ї акції;

d_i — частка і-ї акції у портфелі;

і — номер акції у портфелі.

 

Отже, включення у портфель цінних паперів з низьким (мен­ше 1) або від'ємним коефіцієнтом β_i зменшує ризик усього порт­феля. Якщо ж β_i коефіцієнт дорівнює, наприклад, 2, це означає, що при падінні курсу акцій на 10 %, курс акцій цього емітента понизиться на 20 %.

Протягом ряду років коефіцієнт р для акцій однієї і тієї самої компанії може мати позитивне значення протягом одного про­міжку часу і від'ємне протягом другого проміжку часу.

Якщо β_i > 0, то при зростанні фондового індексу зростає і до­хідність цінного папера. Якщо ж β_i > 1, то дохідність акції зростає швидше дохідності всього ринку в цілому. Інакше, якщо β_i = 1, то акція має ризик, який дорівнює ризику  ринку  в цілому;  0,8 — ак­ція  має  ризик,  який  менший за

 

511

ризик усього ринку. Чим нижчий коефіцієнт бета, тим нижчим є ступінь ризику цінних паперів або портфеля. Отже, якщо доповнити інвестиційний портфель цінним папером з низьким значенням коефіцієнта бета, це буде понижу­вати ризик усього портфеля. Інтерпретацію вибіркових значень коефіцієнта наведено в табл. 13.15.

Таблиця 13.15

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ЗНАЧЕНЬ КОЕФІЦІЄНТА β_i

 

βi	Зміна ціни акції	Інтерпретація
2	Така сама, як на ринку	Ризик удвічі вищий, порівняно з ринковим
1	Теж	Ризик рівний ринковому
0,5	Теж	Ризик дорівнює половині ринкового
0	Не корелюється	3 ринковим ризиком
-0,5	Протилежне ринковому	Ризик дорівнює половині ринкового
-2	Теж	Ризик удвічі вищий, порівняно з ринковим

 

У країнах з розвинутою ринковою економікою інвесторам не­має потреби розраховувати величину β_i самостійно. її значення регулярно друкуються для акцій багатьох компаній, що дає змогу оцінити, наскільки очікуване зростання курсу компенсує ризико­ваність вкладень у такий вид цінних паперів.

На сучасному етапі розвитку ринку цінних паперів в Україні використання класичних показників ризику ускладнюється його непрозорістю та неліквідністю. Отже, отримані значення мо­жуть бути недостовірними. У зв'язку з цим аналіз ризику часто здійснюється за допомогою експертних оцінок, коли котируван­ня акцій достовірно відображають економічну ситуацію на по­точний момент.