Коефіцієнти чутливості для опціонів

Коефіцієнти чутливості для опціонів В управлінні ризиком та прийнятті опціонних позицій істотне значення має чутливість (вразливість) цін опціонів до змін ринкових умов, тобто реакція ціни опціону на зміни окремих ринкових чинників. Ідея дослідження такої реакції зводиться до обчислення похідних функцій ціни опціону за тією змінною, залежність від впливу якої нас цікавить. Такі похідні фінансисти називають грець-кими коефіцієнтами і дуже часто їх трактують як міри ризику опціонів. З метою моніторингу ризику, пов’язаного з продажем опціонів, необхідно систематично їх оцінювати, оскільки ціни опціонів підлягають постійним змінам у часі. Коефіцієнт delta показує, як зміниться вартість опціону внаслідок зміни ціни активу, на який він був виставлений. Цей коефіцієнт визначає кількість одиниць базового активу, які інвестору необхідно придбати на один проданий опціон, щоб зберегти ризиконейтральну позицію (дельта-нейтральна стратегія). З метою її реалізації необхідно придбати або продати таку кількість базового активу, щоб евентуальні втрати від виставленого опціону були покриті прибутками, отрима-ними у результаті сприятливих змін ціни базового активу. Інтерпретуючи значення показника delta, можна стверджувати, що чим ближче його значення до нуля, тим глибше опціон „без грошей”. Значення коефіцієнта, близьке до 0.5 для опціону купівлі або (-0.5) для опціону продажу, означає, що такий опціон наближається до позиції „при грошах”. Натомість наближення значення коефіцієнта до 1.0 або (-1.0), для опціонів купівлі та продажу, відповідно, означає наближення до позиції „в грошах”. Отже, якщо опціон „глибоко без грошей”, то він характеризується низьким або нульовим коефіцієнтом delta, оскільки зміна ціни базового активу мало впливає на опціонну премію. У такій ситуації для ринкового учасника ризик, пов’язаний з базовим ринком, буде незначним. Натомість опціон, який перебуває „глибоко в грошах”, характеризується високим абсолютним значенням коефіці-єнта delta, близьким до 1.0, причому коефіцієнт може набувати як додатних, так і від’ємних значень. Це пояснюється тим, що будь-яка зміна ціни базового активу викликає практично таку саму зміну розміру опціонної премії. Коефіцієнт delta можна розглядати як міру ймовірності того, що опціон у момент погашення перебуватиме „у грошах”. Ймовірність виконання опціону з абсолютним значен-ням дельти, близьким до 1.0, є дуже високою, оскільки такий дериватив характер-ризується значним доходом. Натомість опціони з дельтою, близькою до нуля, як правило не виконуються. Значення коефіцієнта delta, що дорівнює (+0.5) або (-0.5), означає 50-відсоткову ймовірність того, що ціна базового активу може зрости або знизитися. Хоча коефіцієнт delta і дельта-хеджування зазвичай мають найбільше значення для оцінки опціонних позицій, однак ними можна обмежуватися лише у разі порівняно невеликих змін ціни базового активу. Зв’язок між опціонною премією та ціною базового активу не має лінійного характеру, що змушує обчислювати додаткові коефіцієнти вразливості для опціонів. Коефіцієнт gamma показує ступінь вразливості коефіцієнта delta на зміну ціни базового активу. З математичного погляду цей коефіцієнт є другою похідною ціни опціону за ціною базового активу, тобто: . Він набуває найвищих значень для опціонів „при грошах” і знижується до нуля для опціонів зі значними доходом або втратами. Для інвестора це може бути інформація про те, як необхідно модифікувати портфель, в який входить опціон, якщо настала зміна ціни базового активу. Коефіцієнт gamma часто називають кривиною опціону, тобто інформацією про те, чи швидкість змін показника delta зростає чи знижується. Опціони з високим показником gamma є доволі привабливими для покупців, і одночасно доволі небезпечними для продавців. Приведення показника gamma до нульового значення є основним способом вирішення проблеми необхідності постійного коригування складу портфеля з метою забезпечення дельта-нейтральної стратегії. Показник theta свідчить про зміну ціни опціону залежно від часу, що залишився до його погашення. Його значення можна обчислити як похідну ціни опціону за часом, тобто: , де – час до погашення опціону. Цей коефіцієнт майже завжди набуває від’ємних значень, оскільки у міру наближення до дати погашення опціону його часова вартість зменшується. Показник vega визначає, як змінюється вартість опціону залежно від параметра змінності базового активу, а його значення можна обчислити на підставі формули: , де – змінність ціни базового активу. Цей коефіцієнт набуває значення від 0 до безмежності і знижується з часом. Високе значення цих коефіцієнтів мають опціони „при грошах” з довгими термінами дії. Чим вища волатильність базового ринку, тим вищою буде ймовірність виконання опціону з прибутком і, відповідно, вища опціонна премія. Якщо абсолютні значення коефіцієнта vega великі, то ціна опціону буде дуже вразливою навіть на невеликі коливання змінності базового активу, і навпаки. Отже, коефіцієнт vega показує відносну зміну ціни опціону щодо зміни параметра . Зазначимо, що значення параметра змінності буде однаковим як для опціону купівлі, так і продажу. У класичному аналізі змінність базового активу вимірюється середньоквадратичним відхиленням. Натомість показник rho інформує нас про зміни цін опціонів внаслідок змін відсоткової ставки без ризику. Його значення обчислюється як похідна ціни опціону за відсотковою ставкою без ризику: , де – відсоткова ставка без ризику. Зазвичай значення коефіцієнта rho є невеликим, за винятком опціонів з довгими термінами дії. Значення коефіцієнтів чутливості обчислюються з різною метою для багатьох видів опціонів. Зокрема у статті [296], яка була опублікована у 2008р., М.Лі, С.Денґ та Дж.Зоу визначали коефіцієнти чутливості для опціонів, виставлених на спред цін двох базових активів.