Классификация задач нейросетевого экономико-математического модели-рования
При условии формализованного характера поиска структуры ИНС прямого распространения существует возможность эффективно применять данный мате-матический аппарат в задачах экономико-математического моделирования в смысле минимально возможных временных издержек, обусловленных человече-ским фактором. Рассмотрим в порядке роста вычислительной сложности наиболее распространенные варианты применения предложенной формализованной проце-дуры генерации и обучения ИНС в задачах экономико-математического модели-рования сложных экономических систем.
1. Регрессионная ИНС (РИНС) — непрерывная модель отображения многомер-ной зависимости вход-выход, выполняющая функцию нелинейной (в общем случае) регрессии на основе статистически значимого набора, который, в свою очередь, представлен гомоморфными парами независимых (входных) и зависимых (выходных) переменных. Обычно, для формирования данного на-бора используют числовые статистические массивы генеральной совокупно-сти исследуемого процесса. В данном случае ИНС служит для той же цели, что и многие известные в экономике непрерывные модели, такие как модель Кобба-Дугласа, модель Солоу, модель Тюнена, многофакторные кривые спроса, безразличия и т. д. Важными отличительными особенностями ИНС в подобных задачах являются локализация (или адаптивность) конечного ре-шения относительно объекта и низкие требования к априорной информации в отношении структуры модели, т. к. источником информации для генерации гипотезы описанного многомерного отображения являются конкретные зара-нее собранные данные.
2. Классифицирующая ИНС (КИНС) — нелинейный классификатор, осуществ-ляющий нелинейное разделение входного пространства признаков на зоны, в которых покомпонентные экстремумы (максимумы) значений по выходным координатам нейросети соответствуют центрам зон деления исследуемого выходного множества на классы, соответствующие номинальным зависимым переменным. Известны два распространенных вида реализации такой клас-сификации: автоассоциативная ИНС (карты Кохонена) и гетероассоциатив-ная ИНС, которая, в отличие первой, имеет важнейшее преимущество: по-скольку при обучении используются заранее подготовленные данные (обра-зы) для классификации, то разделение независимых переменных пространст-ва на классификационные признаки в скрытых слоях определяется постав-ленной задачей классификации, а не геометрией входного множества незави-симых переменных, как это происходит в картах Кохонена. Еще одним весо-мым плюсом является возможность реализации гетероассоциативной ИНС классическими сетями прямого распространения.
3. Прогнозирующая ИНС (ПИНС) — нейросетевая динамическая модель, кото-рая выполняет отображение текущего и прошлого положения исследуемого объекта в пространстве состояний на предстоящее положение исследуемого объекта в том же пространстве или его части, вплоть до отдельной координа-ты. В качестве независимых переменных используется текущее значение век-тора положения объекта в пространстве состояний и его градиента, а также взвешенная относительно прошедшего времени история движения в этом пространстве некоторой фиксированной глубины — т. н. скользящее окно. В качестве зависимых переменных используется предстоящее (прогнозируе-мое) положение того же вектора положения или его части. Важным вопросом использования в таком варианте реализации нейросетевой модели является обоснованный выбор величины скользящего окна в исторические данные, которая зависит как от характера нестационарности данных обучающей вы-борки, так и от дисперсии шумов в ней. Следящие и фильтрующие свойства ИНС вступают в противоречие, поэтому часто обоснованным является ис-пользование принципа экспоненциального убывания ценности информации в наблюдаемом скользящем окне. Исключение составляют случаи, когда объ-ект содержит звенья чистого запаздывания. Понятно, что в этих ситуация по-ложение на оси времени значимых для модели исторических данных может иметь корреляцию с величинами запаздывания.
4. Нейродинамическая модель объекта управления (НДМОУ) — ИНС, которая выполняет отображение текущего и прошлого положения исследуемого объ-екта в пространстве входных, выходных, управляющих и возмущающих воз-действий на предстоящее положение исследуемого объекта в пространстве выходных координат исследуемого объекта или его части, вплоть до отдель-ной координаты. Отличается от предыдущей существенно более высокой ем-костью отображаемого множества, что чревато проблемой "проклятия раз-мерности".
Все четыре варианта применения ИНС могут быть реализованы как оди-ночными нейронными архитектурами, так и конечным множеством отдельных ИНС, организованных как совокупность нейросетевых моделей, предназначенных для решения общей задачи.
У каждого из этих вариантов есть свои преимущества и недостатки, проце-дуры обучения и эксплуатации одиночных ИНС самым широким образом рас-смотрены в литературе [54; 21; 154], несмотря на высокую способность к аппрок-симации любой многомерной непрерывной функции одиночные ИНС могут без модификаций использоваться лишь в тех задачах ЭММ, для которых искомая функция (производственная или ей подобная) имеет непрерывный характер. Раз-рывы и тем более дискретный характер функции или её производной приводят к быстроосциллирующим аномалиям гиперповерхности аппроксимации, причем в месте такого разрыва они наиболее существенны, вплоть до фатальной потери точности.
