Содержание
Введение 3
1. Линейная и нелинейная парадигмы 6
1.1 Гипотеза Эффективного Рынка (EMH) 6
1.1.1 Развитие Гипотезы Эффективного Рынка 8
1.1.2 Современная Теория Портфеля 13
1.2 Несостоятельность линейной парадигмы 19
1.2.1 Проверка нормальности 20
1.2.2 Неустойчивая волатильность 24
1.2.3 Проверка CAPM 26
1.2.4 Проверка эффективности рынка 27
1.3 Гипотеза Фрактального Рынка (FMH) 30
1.3.1 Объяснение лептоэксцесса распределения прибылей 33
1.3.2 Мультифракталы и рынок 34
2. Понятие симметрии и методы ее выявления 38
2.1 Понятие симметрии 38
2.2 Понятие фрактальной симметрии 40

2.2.1 Определение фрактала 40
2.2.2 Фрактальная размерность 41
2.2.3 Фрактальная симметрия 45
2.3 Симметричные процессы 46
2.3.1 Фрактальное распределение 46
2.3.2 Одномерное случайное блуждание 49
2.3.3 Обобщенное случайное блуждание 53

2.3.3.1 Определение обобщенного броуновского движения 53
2.3.3.2 Моделирование обобщенного броуновского движения 56
2.4 Методы выявления симметрии 59
2.4.1 R/S метод 59
2.4.1.1 Показатель Херста 59
2.4.1.2 Оценка показатель Херста 62
2.4.1.3 Эмпирический закон Херста 65
2 АЛ А Взаимосвязь фрактальной размерности и показателя Херста 66
2.4.1.5 Обоснованность оценки Н 66
2.4.2 Метод, основанный на определении клеточной размерности 69
2.4.3 Метод, основанный на определении стандартного отклонения для разных
степеней усреднения 70
3. Анализ фрактальных свойств российского фондового рынка 71
3.1 Сравнение распределения прибыли на российском фондовом рынке на основании
индексаRTS и нормального закона распределения 71
3.1.1 Построение частотного распределения прибыли российского фондового рынка 71
3.1.2 Динамика основных характеристик распределения прибыли российского фондового рынка 74
3.1.3 Вывод 75
3.2 Анализ свойств симметрии и периода памяти российского фондовом рынке 75
3.2.1 R/S-анализ российского фондовом рынке 75
3.2.1.1 R/S-анализ прибылей российского фондового рынка за период
с 1 сентября 1995 года по 17 мая 2004 года 77
3.2.1.2 R/S-анализ прибылей российского фондового рынка за период
с 5 мая 1999 года по 17 мая 2004 года 85
3.2.2 Анализ российского фондового рынка с помощью метода, основанного на определении
стандартного отклонения для разных степеней усреднения 88
3.2.3Вывод 89
Заключение 91
Список использованной литературы 95
Приложения 98
Приложение №1 98
Приложение №2 99
Приложение №3 101
Приложение №4 103
Приложение №5 106

Список использованной литературы
1. Вильямс Б. Торговый хаос. М.: ИК Аналитика, 2000.
2. Вильямс  Б.  Новые  измерения   в  биржевой   торговле.   М.:   ИК
Аналитика, 2000.
3. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический
взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.
4. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.
5. Готовчиков И. Ф., Математический анализ стратегий поведения на
рынках капитала. Финансовый менеджмент №5, 2003.
6. Данилов Ю., Фрактальность. ЗС, май 1993.
7. Оганесян   Т.,   Переходцев   Г.,   За  горизонтом   предсказуемости.
Эксперт №27 (287), 16 июля 2001.
8. Bachelier L., Theory of Speculation. in  Cootner P. edition, The Random
Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964. (Originally
published in 1900.)
9. Battena J., Ellis C. Scaling Foreign Exchange Volatility. School of
Accounting & Finance Deakin University, 2001.
10. Battena J., Ellis C. Scaling Relationships of Gaussian Processes. School of
Accounting & Finance Deakin University, 2001.
11. Black F. and Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities.
Journal of Business 45, 1973.
12. Black F., Jensen M. C. and Scholes M., The Capital Asset Pricing Model:
Some Empirical Tests in Jensen M. C. edition, Studies in the Theory of Capital
Markets. New York: Praeger, 1972.
13. Cootner   P.,   Comments   on   the   Variation   of Certain   Speculative
Prices. Cambridge: MIT Press, 1964а.
14. DeBondt W. and Thaler R., Does the Stock Market Overreact? Journal of
Finance 60, 1986.

15. Engle R., Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the
Variance ofU. K. Inflation. Econometrica 50, 1982.
16. Fama E. F., Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market. Management
Science 11, 1965a.
17. Fama E. F. and Miller M. H., The Theory of Finance. New York: Holt,
Rinehart and Winston, 1972.
18. Friedman B. M. and Laibson D. I., Economic Implications of Extraordinary
Movements in Stock Prices. Brooking Papers on Economic Activity 2, 1989.
19. Hurst H. E., Long-term Storage of Reservoirs. Transactions of the American
Society of Civil Engineers 116, 1951.
20. Kendall M. G., The Analysis of Economic Time Series. in   Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT
Press, 1964.
 
21. Kuhn T. S. The Structure of Scientific Revolutions. Chicago: University of
Chicago Press, 1962.
22. LeBaron B., Some Relations Between Volatility and Serial Correlations in
Stock Market Returns. Working Paper, February 1990.
23. Levy P., Theorie de Vaddition des variables aleatoires. Paris: Gauthier-
Villars, 1937.
24. Litner J., The Valuation of Risk Asset and the Selection of Risk Investments
in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economic Statistics 47,
1965.
25. Lorie J. H. and Hamilton M. T., The Stock Market: Theories and Evidence.
Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1973.
26. Mandelbrot B., The Variation of Certain Speculative Prices. in Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT
Press, 1964.
27. Mandelbrot B., Statistical Methodology for Non-Periodic Cycles:From the
Covariance to R/S Analysis. Annals of Economic Social Measurement 1, 1972.
28. Mandelbrot B., The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H.
Freeman, 1982.
29. Mandelbrot B., A Multifractal Walk Down Wall Street. Scientific American,
1999.
30. Mandelbrot B. Scaling in financial prices. QUANTITATIVE FINANCE
VOLUME 1, 2001.
31. Markowitz H. M., Portfolio Selection. Journal of Finance 7, 1952.
32. Mossin J., Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34, 1966.
33. Osborne M. F. M., Brownian Motion in the Stock Market. in Cootner P.
edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT
Press, 1964.
34. Pancham S., Evidence of the Multifractal Market Hypothesis Using Wavelet
Transforms. Florida International University, 1994.
35. Pareto. V., Cours d^Economie Politique. Lausanne, Switzerland, 1897.
36. Peters E., Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment &
Economics. J. Wiley & Sons, New York, 1994.
37. Rachev S.T., Weron A., Weron R. CED Models for Asset Returns and
Fractal Market Hypothesis. Mathematical and Computer Modelling №29,
1999.
38. Roberts H. V., Stock    Market "Patterns" and Financial Analysis:
Methodological Suggestions. in Cootner P. edition, The Random Character of
Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.
39. Rogers L.C.G. Arbitrage with fractional Brownian motion. Mathematical
Finance № 7, 1997.
40. Ross S. A., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of
Economic Theory 13, 1976.
41. Rudd A. and Clasing H. K., Modern Portfolio Theory. Homewood, IL: Dow
Jones-Irwin, 1982.
 
42. Sharpe W. F., Capital Asset Prise: A Theory of Market Equilibrium Under
Conditions of Risk. Journal of Finance 19, 1964.
43. Sharpe W. F., Portfolio Theory and Capital Markrts. New York: McGraw-
Hill, 1970.
44. Sheinkman J. A., LeBaron B., Nonlinear Dynamics and Stock Returns.
Journal of Business 62, 1989.
45. Shiller R. J., Market Volatility. Cambridge: MIT Press, 1989.
46. Sterge A. J., On the Distribution of Financial Futures Price Changes.
Financial Analysts Journal, May/June 1989.
47. Turner A. L. and Weigel E. J., An Analysis of Stock Market Volatility.
Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA,
1990.
48. Tversky A., The Psychology of Risk in Quantifying the Market Risk
Premium Phenomena for Investment Decision Making. Charlottesville, VA:
Institute of Chartered Financial Analysts, 1990.
49. Сайт «Российской Торговой Системы» - www.rts.ru
50. Журнал   нелинейной   науки   (Journal   of   Nonlinear   Science)   -
www.spring-ny.com/nst
51. Санта    Фе    институт    (Центр    нелинейных    исследований)    -
www.chaos.santefe.edu
52. Центр Пригожина - www.chaos.ph.utexas.edu